V našem článku budeme zvažovat takový koncept jako úhloměr – matematický nástroj sestávající z pravítka a půlkruhu rozděleného na stupně od 0 do 180 °. Používá se pro měření a vykreslování úhlů při kreslení a matematickém skicování, stejně jako grafy ve fyzice. Naučit se používat úhloměr je docela jednoduché.
S úhloměry se lidé běžně setkávají v matematice, když se ve škole učí vytvářet přesné geometrické obrazce. Mnoho z nich možná už nikdy nebude mít důvod tato zařízení používat, ale úhloměry mají dlouhou historii používání v různých oblastech.
Historie vynálezu
Původ tohoto matematického nástroje sahá až ke kněžím v Egyptě a Babylonu, kteří stanovili míru úhlů ve stupních, minutách a sekundách. Trigonometrie se však v matematice používala až v době klasického Řecka. Ve druhém století před naším letopočtem vynalezl astronom Hipparchos z Nikie trigonometrickou tabulku pro měření trojúhelníků. Ptolemaios pak do své velké astronomické knihy Almagest zahrnul tabulku s úhlovými přírůstky od 0 do 180° s chybou menší než 1/3600 jednotek. Vysvětlil také způsob sestavení této tabulky a v celé knize uvedl mnoho příkladů, jak pomocí ní vypočítat neznámé prvky obrazců. Ptolemaios byl také autorem tzv. Menelaovy věty pro řešení sférických trojúhelníků a po mnoho staletí byla jeho trigonometrie hlavní učebnicí pro astronomy.
Možná ve stejné době vyvinuli indičtí učenci také trigonometrický systém založený na funkci sinus, který na rozdíl od dnes používaného sinus nebyl úměrný, ale délkou strany protilehlé úhlu v pravoúhlém trojúhelníku této přepony. Indičtí matematici pro to ve svých tabulkách používali různé hodnoty. Thomas Blundeville popsal zařízení speciálně navržené pro kreslení a měření obrazců ve svém „Stručném popisu univerzálních map“ z roku 1589. Jak název napovídá, používal jej ke korekci navigačních map pro použití ve vysokých zeměpisných šířkách. Zhruba ve stejnou dobu popsali podobná zařízení i další evropští matematici. Bez ohledu na to, kdo jako první nástroj vynalezl, na počátku XNUMX. století se stal běžnou praxí mezi námořníky a inspektory. V XNUMX. století se v učebnicích geodézie a geometrie začaly objevovat úhloměry.
Úhloměry v moderním slova smyslu se objevily ve druhé polovině 18. století, kdy vědci jako Jesse Ramsden a Georg Friedrich Brander zdokonalili dříve vytvořená zařízení.
V té době byly preferované materiály pro jejich výrobu:
- dřevo;
- mosaz;
- stříbro;
- měď;
- Slonová kost.
V první polovině 20. století se začal používat cín a celuloid.
Zařízení se začalo v roce 1610 nazývat úhloměr (rusky). Termín pochází ze středověkého slova úhloměr, což znamená „nést“, což zase pochází z latinského slova protrahere, „táhnout dopředu“.
Odrůdy a použití
Úhloměr je jednoduchý goniometr používaný k měření nebo vytváření úhlu. Vypadá jako kulatý nebo půlkruhový disk s dělením. Disk může být vyroben z plastu, odolného papíru nebo plechu. Typické průměry jsou od 8 do 15 cm a dělení 1° a 0,5°, také měří 0,5 Gon (nový stupeň). Přesnost je od 0,1 do 0,5° v závislosti na průměru stupnice. Přesnější přístroje mají otočnou tyč se stupnicí (délka do milimetru).
Částečně kvůli různému použití jsou vyráběny v mnoha podobách: známý půlkruh, stejně jako kruhy, obdélníky, čtverce nebo čtvrtkruhy (kvadranty). Mohou mít také různé průměry. Vyrábějí se z mosazi, oceli, dřeva, slonoviny nebo plastu. Nejběžnějším tvarem je půlkruh s limitním měřítkem 180 stupňů.
Úhlový úhloměr je odstupňovaný kruhový nástroj s jedním otočným ramenem; slouží k měření nebo značení. Ve stavebnictví je často nutné měřit úhel 90 stupňů. Někdy je zahrnuta Vernierova stupnice, která poskytuje přesnější údaje. Zařízení je široce používáno pro vytváření architektonických a mechanických výkresů, ačkoli jeho použití kleslo s příchodem moderního softwaru pro kreslení.
Univerzální úhloměry úkosu používají výrobci nástrojů; Protože provádějí měření mechanickým kontaktem s předmětem, jsou klasifikovány jako mechanické úhloměry.
Úhlový úhloměr se používá k měření a kontrole úhlů s velmi úzkými tolerancemi. Čte až 5 úhlových minut (5 nebo 1/12°) a dokáže měřit od 0 do 360°.
Dnes se používají i elektronická zařízení, která většinou pracují s rotačním snímačem. Kromě toho jsou s transportérem spojena následující zařízení:
- teodolit;
- optický úhloměr ve stavebnictví a geodézii;
- sklonoměr pro určování sklonů a nepřímou výškoměr;
- sextant pro navigaci.
Měření stupňů úhlu
Abyste se naučili používat úhloměr, jsou v počáteční fázi zapotřebí pokyny. K jeho zvládnutí vám stačí pár minut a příklady (sledujte online), jak pomocí tohoto zařízení změřit a sestrojit úhel.
Změřit úhel znamená zjistit jeho velikost. Úhly jsou rozděleny do tří typů: ostré, tupé a pravé. Obdélníkový má 90 stupňů. Všechny úhly, které jsou větší než tato hodnota, se nazývají tupé a podle toho menší než 90 stupňů se nazývají ostré. Přímý úhel je 180 stupňů.
Pochopení toho, že úhly jsou části kružnic, je užitečné, protože pak návrh úhloměru dává smysl. Protože celý kruh má 360º, individuální úhel musí být menší než toto číslo, protože je součástí kruhu.
Algoritmus měření je následující: Pro měření úhlu pomocí úhloměru je nutné přiložit střed horní hrany pravítka na vrchol měřeného úhlu. Vrchol je bod, kde se protínají dvě ze tří stran trojúhelníku.
Spodní lišta (základna) úhloměru musí být nastavena vodorovně. Každý úhloměr má bod promítnutý do středu základny. Tento střed je umístěn ve vrcholu úhlu, který má být měřen nebo vykreslen. Druhá strana musí protínat úhloměr v jednom z bodů jeho oblouku.
Pokud druhá strana (čára) nedosahuje oblouku, musíte v ní pokračovat pomocí jednoduchého nebo měřícího pravítka. Číslo na stupnici oblouku, které přímka protíná, je hodnota úhlu ve stupních.
Pro pohodlí má většina úhloměrů dvě stupnice, vnitřní a vnější, které zobrazují čísla v každém řádku.
Konstrukce úhlu
Vezměte si čistý list čtverečkového papíru. Tužkou je na něm vyznačen bod, ze kterého je nakreslena přímka jako jedna ze stran budoucího úhlu. Tato čára slouží k udání směru na druhou stranu. V jednoduchých cvičeních, abyste získali dovednost sestrojit úhel, se čára kreslí vodorovně.
Střed základny úhloměru je umístěn na obou koncích úsečky, což bude vrchol úhlu. Tento bod je na papíře vyznačen tužkou. A právě k tomuto místu, uvnitř otvoru, je připevněn vrchol úhlu, jehož jedna ze stran se musí v horizontální rovině krýt s vnitřní stranou úhloměrného pravítka.
Poté je na stupnici vyznačen požadovaný stupeň. Tečka blízko tohoto stupně je také vyznačena na vnitřní straně otvoru. A shora je k tomuto bodu nakreslena přímka. Tímto způsobem se získá požadovaný úhel.
Aby bylo možné správně používat úhloměr je velmi důležité to sladita aplikujte přesně, abyste získali přesná měření.
Překřížené čáry v horní části rovné hrany pravítka by se měly shodovat s vrcholem (koncovým bodem), kde se oba paprsky spojují.
