Pokud dvěma vodičům umístěným v určité vzdálenosti od sebe přidělíme elektrické náboje (q1 a q2), vznikne mezi nimi elektrické pole. Rozdíl potenciálů (Δφ) v něm bude určen velikostí daných nábojů a tvarem vodičů. Rozdíl potenciálů mezi dvěma body časově konstantního a rovnoměrného elektrického pole se nazývá napětí (U).
Náboje sdělované vodičům mohou být kladné, záporné nebo mít různá znaménka. Druhý případ, se stejnými absolutními hodnotami nábojů, našel největší uplatnění ve fyzice a elektrotechnice, a proto je pro nás obzvláště zajímavý.
Elektrická kapacita
Kondenzátor je systém několika (obvykle dvou) vodičů umístěných blízko sebe, oddělených od sebe dielektrickou vrstvou.
Ve velké většině případů je jeho tloušťka mnohem menší než rozměry obložení.
Elektrická kapacita (C) mezi dvěma vodiči je skalární veličina, která je přímo úměrná absolutní hodnotě náboje jednoho z vodičů a nepřímo úměrná rozdílu potenciálů a napětí mezi nimi.
Ve formě vzorce lze tuto definici zapsat takto:
[C=(q / Delta varphi)=(q / U)]
V soustavě SI se kapacita měří ve faradech. Jeden farad se rovná kapacitě kondenzátoru, u které náboj 1 coulomb vytvoří mezi jeho deskami napětí 1 volt.
Kapacita 1 farad je velmi velká hodnota. V praxi se nejčastěji používají milifarady (jedna tisícina faradu), mikrofarady (jedna miliontina), nanofarady (jedna miliardtina) a pikofarady (10 na minus dvanáctinu).
Kondenzátor tvořený dvěma plochými deskami umístěnými rovnoběžně vedle sebe se nazývá plochý kondenzátor. Pokud roli dielektrika mezi nimi hraje vzduch, pak se takový kondenzátor nazývá vzduchový kondenzátor.
Elektrické pole v plochém kondenzátoru je soustředěno převážně mezi deskami, ale část se rozprostírá i za ně. Toto rozsáhlé pole se nazývá rozptylové pole. Není potenciální, tj. práce vykonaná při přesunu náboje z jednoho místa na druhé není nulová.
Obvykle takové pole nebývá velké a při řešení mnoha (ale ne všech) problémů lze jeho přítomnost zanedbat.
Absolutní hodnotu napětí každé z desek lze vyjádřit vzorcem:
Kde σ je hustota elektrického náboje v rovině. Podle principu superpozice se celková hodnota intenzity pole kondenzátoru rovná součtu intenzit polí z každé z jeho desek.
Protože vektory mezi deskami [overrightarrow> text overrightarrow>] jsou rovnoběžné, lze celkové napětí vypočítat pomocí vzorce [E=2 E_=frac>].
Mimo desky se pole každé z nich vzájemně kompenzují, a proto je jejich celková intenzita nulová.
Jak vypočítat kapacitu plochého kondenzátoru
Připomeňme si, jak závisí kapacita na náboji desek a na rozdílu potenciálů mezi nimi. Toto je vzorec [mathrm=(mathrm / Delta varphi) . text < Náboj >mathrm=sigma * mathrm, mathrm] – plocha jedné desky.
Rozdíl potenciálů v rovnoměrném elektrostatickém poli se rovná napětí a vypočítá se pomocí vzorce [Δ varphi=mathrm^ mathrm]
Dosadíme tyto hodnoty do vzorce pro kapacitu. Výsledkem je:
Protože elektrická konstanta ε0 je rovna σ/E, nakonec dostaneme [C=frac=frac=frac S>].
Nyní určíme kapacitu kulového a válcového kondenzátoru.
Kulový kondenzátor
Nazývají to soustavou dvou vodivých koulí umístěných jedna uvnitř druhé s poloměry R1 a R2. Budeme předpokládat, že mají společný střed.
Válcový kondenzátor
Říkají tomu systém válců umístěných jeden v druhém.
Pro zjednodušení výpočtů je umístíme na stejnou osu.
Nyní, když víte, jaká je kapacita kondenzátoru, podívejme se na jeho zapojení v elektrickém obvodu.
Nemáte čas se sami rozhodovat?
Naši odborníci vám pomohou!
Výpočet elektrické kapacity kondenzátorové baterie
Banka statických kondenzátorů je skupina kondenzátorů vzájemně propojených elektrickým spojením.
Paralelně zapojené kondenzátory mají mezi deskami stejný potenciálový rozdíl Q1 = C1 (φA – φB), Q2 = C2 (φA – φB), Q3 = C3 (φA – φB). Náboj baterie se skládá z nábojů každého z jednotlivých kondenzátorů, které jsou v ní obsaženy. Proto je snadné pochopit, proč
Celková kapacita baterie je v této situaci rovna
Ukazuje se, že při paralelním zapojení se kapacity jednoduše sčítají.
Při sériovém zapojení kondenzátorů bude situace zcela odlišná.
V tomto případě jsou náboje desek všech kondenzátorů obsažených v baterii v absolutní hodnotě stejné. Rozdíl potenciálů na jejich koncích se rovná součtu rozdílů potenciálů na každém z nich. Jako vzorec můžeme zapsat Dj=Dj1 + Dj2 + ….+ Dj.
Pro každý z kondenzátorů v baterii platí následující vztahy:
Delta varphi>=mathrm / mathrm_>, text < but >Delta varphi=mathrm / mathrm=mathrm sum_^ frac> mathrm
Z toho vyplývá jednoznačný závěr, že při sériovém zapojení je kapacita baterie vždy menší než kapacita kteréhokoli z jejích kondenzátorů.
Kapacita oscilačního obvodového kondenzátoru
Oscilační obvod je elektrický obvod obsahující kondenzátor, indukční cívku a elektrický zdroj.
Pro výpočet kapacity budeme uvažovat zjednodušený obvod sestávající pouze z kondenzátoru a cívky. Odpor vodičů, které je spojují, položíme na nulu. Odpor cívky a vyzařování elektromagnetických vln také zanedbáme. Takový obvod se nazývá ideální.
Přiřaďme deskám kondenzátoru náboje –Q a +Q. V počátečním okamžiku bude kapacita kondenzátoru obvodu [W_=frac>].
Toto je maximální hodnota kapacity kondenzátoru v obvodu. Nebude vyšší.
Pokud sepnete kondenzátor k cívce, začne se vybíjet a vznikne elektrický proud. V cívce se objeví magnetické pole, které se začne zesilovat. V maximu, když je kondenzátor zcela vybitý, bude energie pole generovaného proudem [W_=frac LI^].
Celková energie systému zůstane konstantní a rovna [W_>=fracleft(frac +LI^vpravo)=mathrm].
Elektrickou kapacitu kondenzátoru, jehož energie je známa, lze poměrně snadno vypočítat z uvedených vzorců:
V obvodu se vyskytnou harmonické kmity, jejichž obecná rovnice je [ddot+frac Q=0].
Jeho řešení: [Q(t)=Q_cos_omega_t]
Pro proud a napětí dostaneme
[I=frak=-omega_ Q_ sin omega_ t=I_ cos vlevo(omega_ t+frak vpravo)], [U_=frak=frak cos omega_t=U_cos omega_t].
Abychom získali vzorec pro kapacitu kondenzátoru oscilačního obvodu v libovolném časovém okamžiku, měly by být obě části
Vynásobte C a vydělte Uc.
Výsledkem je: [C=frakce>> cos omega_t].
