Modul pružnosti oceli: terminologie, základní vzorce

Modul pružnosti oceli: terminologie + výpočtový vzorec + pevnost v tahu a dovolené mechanické namáhání + 6 pomocných fyzikálních veličin pro inženýrské výpočty pružnosti kovů + návod na výpočet modulu pružnosti oceli na online kalkulačce.

Vzpomeňte si na své školní časy, kdy byla otázka „Kde nám to bude v životě užitečné? bylo slyšet téměř na každé lekci. Pro lidi, kteří spojili svůj život přímo/nepřímo s metalurgií, se fyzika stala nedílnou součástí jejich praxe.

Aby bylo možné provést stavbu stavby kvalitativně, základní základy nemusí stačit a bude nutné prošlapat jemnější směrové cesty. Modul pružnosti oceli je jedním z bodů, které budou užitečné pro konstruktéry.

Co přesně je termín, jeho výpočty ve vztahu k oceli a další nuance problému budou diskutovány níže.

• 1 Jaký je modul pružnosti oceli: definice + účel
  • 1.1 1) Modul pružnosti: co to je?
    • 1.1.1 A) Terminologie modulu pružnosti
    • 1.1.2 B) Pevnost v tahu a dovolené mechanické namáhání
    • 1.1.3 B) Vztah modulu pružnosti k jiným fyzikálním veličinám
    Contents

    1. Jaký je modul pružnosti oceli: definice + účel
    2. 1) Modul pružnosti: co to je?
    3. A) Terminologie modulu pružnosti
    4. B) Pevnost v tahu a dovolené mechanické namáhání
    5. B) Vztah modulu pružnosti s jinými fyzikálními veličinami
    6. 2) Pár slov o oceli
    7. Jak vypočítat modul pružnosti oceli?
    8. Základní informace
    9. Fyzikální význam Youngova modulu
    10. Hodnoty Youngova modulu pružnosti pro některé materiály
    11. Pevnost materiálu v tahu
    12. Přípustné mechanické namáhání v některých materiálech pod napětím
    13. Bezpečnostní faktor
    14. Vztah s jinými moduly pružnosti

    Jaký je modul pružnosti oceli: definice + účel

    Předpokládejme, že inženýr staví masivní konstrukci. Výběr materiálu je nesmírně důležitý, protože síla celého projektu bude záviset na výsledku přijatého rozhodnutí. Typ materiálu a průřez profilu se volí na základě modulu pružnosti. Úkolem člověka je vybrat optimální velikost prvku, jehož parametry budou schopny odolat statické/dynamické zátěži + nevyčerpají poslední peníze z kapsy vývojáře.

    1) Modul pružnosti: co to je?

    V přírodě má 100 % fyzických těl schopnost měnit tvar, když na ně působí tlak. Otázkou je, jak moc se karoserie vzpamatuje z počáteční deformace a zda k ní vůbec dojde.

    A) Terminologie modulu pružnosti

    Vraťme se ke každodenním předmětům. Přitlačte na bochník měkkého chleba z kvalitní mouky a uvidíte téměř úplnou obnovu jeho tvaru. Dalším příkladem je antistresová hračka na bázi polyuretanu. Zmáčkněte ji, jak chcete, za 30-60 sekund se hračka zcela vrátí do původního tvaru. Ve srovnání s tím je blok plastelíny považován za zcela nepružné těleso.

    Důležité: každé těleso má bod bez návratu deformace, když aplikované síly dosáhnou svého limitu. V tomto případě je krystalická struktura materiálu deformována a ten se buď zhroutí, nebo zůstane navždy v deformované podobě.

    Modul pružnosti byl poprvé diskutován v 17. století. Práci provedl vědec známý ve vědeckých kruzích fyziků – Jung. Hooke byl asistentem při vývoji teorie. Právě spojení těchto dvou osobností vedlo ke vzniku vzájemně propojených konceptů – Hookova zákona a Youngova modulu. Použitelnost specifikovaných zákonů je extrémně široká ve strojírenství při určování pevnosti konstrukce/výrobku.

    Modul pružnosti oceli (Youngův modul) je charakteristikou kovového prvku. Měření je založeno na odolnosti proti deformaci v tahu. Jednoduše řečeno, číslo poskytuje pochopení toho, jak plastický je kov před očima inženýra.

    

    Youngův modul je označen latinským písmenem “E”. Jednotkou měření jsou newtony na metr čtvereční nebo pascaly. V inženýrské praxi je více zavedená druhá verze dimenze. Pro výpočet modulu pružnosti se používá zobecněný vzorec, který můžete vidět na obrázku níže.

    

    Fyzikální význam modulu pružnosti je napětí, které vzniká, když je zkušební vzorek natažen na délku dvojnásobku jeho původní délky. Během experimentu musí předmět studie zůstat neporušený, ale vzhledem k obtížnosti splnění této podmínky je Youngův modul počítán nepřímo, pomocí malých deformací.

    B) Pevnost v tahu a dovolené mechanické namáhání

    Pevnost v tahu je nedílnou součástí Youngova modulu. Výpočet tohoto ukazatele se provádí na specializovaných zařízeních empiricky. Destrukční stroje pracují zpravidla na hydrauliku + jsou vybaveny vestavěným dynamometrem a tlakoměrem.

    

    Existují dva typy pevnosti v tahu:

    • statický. Na předmět analýzy je aplikována prodloužená síla s postupně se zvyšujícím indikátorem tlaku;
    • dynamický. Bodové ostré použití síly. Nejčastěji je to rána.

    U 85 % látek v přírodě je dynamická mezní hodnota vyšší než statická mezní hodnota. Když klasické hydraulické stroje nejsou schopny určit konečnou pevnost kovu nebo jiné látky, přijdou na pomoc řízené exploze v uzavřené kapsli.

    

    Různé látky mají své vlastní charakteristiky odolnosti proti deformaci. U pevných látek hraje důležitou roli síla meziatomových vazeb. Když síly působí ve směru tahu, vzdálenost mezi atomy v oceli a jinými látkami se zvětšuje. Úměrně tomu roste i odolnost vůči působícím silám.

    Pozor: existuje tzv. teoretická pevnost oceli – 1/10 modulu pružnosti zkoušené látky. Použitelné pro všechny pevné látky na bázi železa. Po dosažení zadané hodnoty se začnou rozpadat meziatomové vazby.

    V reálných podmínkách má ocel nestejnoměrnou strukturu, proto jsou zlomy rozmístěny nerovnoměrně po celé délce prvku. Jako první se zhroutí ty oblasti, kde je meziatomové napětí nejvyšší.

    

    V souvislosti s výše uvedeným byl ve stavebnictví zaveden pojem „bezpečnostní rezerva“. To znamená, že pokud se osoba zabývá výrobou ocelových kabelů, je povinna investovat podle GOST alespoň desetinásobek bezpečnostní rezervy z maximálního přípustného teoretického limitu. Pokud mluvíme o rámu budovy, je nutné zahrnout ještě větší bezpečnostní rezervu, než je minimum.

    Všechny výpočty bezpečnostní rezervy v průmyslovém měřítku se provádějí na specializovaných zařízeních pomocí složitých matematických vzorců. Pro domácí výpočty existují dostupnější metody pro výpočet ukazatelů. Například online technické kalkulačky.

    B) Vztah modulu pružnosti s jinými fyzikálními veličinami

    Ve strojírenství nebude stačit samotný modul pružnosti oceli. Na konstrukci působí mnoho dalších sil. V souladu s tím je možné zajistit úplnou bezpečnost projektu pouze při zohlednění všech možných rizik výstavby konstrukce. Podívejme se blíže na pomocné ukazatele používané ve stavební praxi.

    Parametr	popis	Důležitost (z 5 ★)
    Tvrdost	V podstatě se jedná o násobení Youngova modulu průřezem objektu. Výsledkem výpočtu bude celkový ukazatel plasticity uzlového prvku konstrukce, nikoli jeho jednotlivé části. Tuhost se měří v kilogramech síly.	★ ★ ★ ★
    Podélné relativní prodloužení	Vypočítá se jako výsledek dělení absolutní hodnoty prodloužení oceli celkovou délkou. Například existuje ocelová tyč o délce 10 centimetrů. Působením tlakových sil se délka tyče zkrátila o 2 milimetry. Potom bude podélné relativní prodloužení 2/10*10=0.02. Parametr nemá konkrétní rozměr, proto se pro usnadnění měří v procentech.	★ ★ ★ ★
    Příčné relativní prodloužení	Hodnota se vypočítá stejným způsobem, jak je popsáno výše, pouze místo délky objektu se vezme jeho průřez. Během desetiletí experimentálních výpočtů bylo zjištěno, že koeficient rozdílu mezi podélným a příčným je ¼.	★ ★ ★ ★
    Poissonova hodnota	Vypočítá se jako dělení podélné a příčné relativní deformace objektu. Díky zadanému indikátoru může člověk předvídat možnost změny tvaru ocelového prvku pod vlivem statického a dynamického zatížení.	★ ★ ★
    Smykový modul	Hodnota popisuje vztah mezi viskozitou a deformací. Pro určení hodnoty se hnací síla spustí na předmět studia v pravém úhlu. Jednoduchým příkladem testování modulu střihem je úder kladivem do hlavičky hřebíku. Bod obratu nastává, když se tyč ohne.	★ ★ ★ ★
    Objemový modul pružnosti	Přináší charakteristiku změny objemu předmětu studia s rovnoměrným tlakem ze všech stran. Jednoduchým příkladem by bylo umístění plastového materiálu do velké hloubky. To, co se v takových případech děje s předmětem, většina lidí zná z hraných filmů.	★ ★ ★

    Identifikovány jsou i méně významné indikátory deformace objektu. Příkladem takových jsou parametry Lame, což jsou konstanty typu materiálu, zobrazující charakteristiky elastických deformací pevných látek. Kromě toho existují izotropní a anizotropní materiály. První mění své mechanické vlastnosti v závislosti na působícím zatížení, zatímco druhé zůstávají nezměněny. Ocel a další kovové slitiny jsou izotropní materiály.

    2) Pár slov o oceli

    O modulu pružnosti se tolik mluví, že by bylo špatné ignorovat samotný materiál. Laici v hutnictví si často pletou ocel se železem. Mělo by být zřejmé, že ocel je slitina železa + uhlíku s procentuálním obsahem druhého až 2.2%. Uhlík je nedílnou součástí ocelových slitin, i když jeho obsah může být extrémně malý.

    

    Důležité: zvýšení podílu uhlíku ve slitině oceli vede ke zvýšení pevnostních charakteristik materiálu ve stavebnictví, ale to má i negativní stránku – snížení plasticity (ocel křehne) a menší náchylnost ke svařování.

    Pokud jde o praktickou stránku problému, průměrný obsah uhlíku v 85%+ ocelích je do 1% (kolísání několika desetin). V závislosti na pomocných přísadách barevných kovů a dalších látek může obsah čistého železa klesnout až na 45 % z celkového objemu.

    Aditiva v průmyslu se nazývají legující složky a čím více jich ocel má, tím více se mění fyzikální/chemické vlastnosti materiálu.

    

    Výše uvedený obrázek ukazuje běžné značení typů konstrukční oceli v závislosti na množství přísad ve slitině a souladu s GOST. Označení je založeno na jednom ze dvou znaků: chemické složení slitiny nebo seznam úrovní základních vlastností. První typ klasifikace se rozšířil po celém území našeho státu.

    Základní parametry slitin oceli:

    • pevnost – jak je ocel odolná vůči defektům/zničení. Často se rovná plasticitě ocelové slitiny;
    • hustota – měrná hmotnost, jinými slovy. Kvalitní ocel má hodnoty mezi 7.6-7.9;
    • Tvrdost – kolik ocel odolá vnějšímu zatížení, aniž by výrazně změnila svůj tvar. Jednotka měření: nože Rockwell;
    • odolnost proti opotřebení – jak dobře si ocel zachovává svůj tvar při tření a během provozu obecně;
    • odolnost proti korozi – jak dobře může třída oceli odolávat účinkům vnějšího prostředí z hlediska oxidace. Třídy vysoce legovaných ocelí se zinkem a dalšími antikorozními prvky mohou sloužit 50+ let bez výrazných změn vzhledu;
    • elasticita je to, o čem mluvíme v dnešním článku.

    Podle množství škodlivých příměsí v ocelové slitině se třídí podle stupně čistoty na běžnou jakost, jakostní, kvalitní a zejména kvalitní. Hlavními „škodlivými“ přísadami jsou zde fosfor a síra. Podrobnější informace o klasifikaci jakostí oceli podle jejich vlastností, výrobních metod a dalších parametrů lze nalézt v GOST Ruské federace.

    Vysvětlení pojmu modul pružnosti jako fyzikální veličina:

    Jak vypočítat modul pružnosti oceli?

    Je důležité pochopit, že Youngův modul pružnosti není konstantní hodnotou. Dokonce i stejná třída oceli může změnit své hodnoty v závislosti na konkrétní aplikaci síly na předmět (odchylky jsou malé, ale stále existují). Pokud mluvíme o více či méně přesných ukazatelích, pak se jimi ve světě kovů může pochlubit pouze hliník, ocel a měď.

    

    Výše uvedený příklad pro stavební materiály je převzat z referenční knihy, ale čísla na papíře ne vždy odrážejí 100% přesné údaje. Mnohem správnější by bylo obrátit se na online výpočty nebo použít specializovaný software.

    Jak zjistit modul pružnosti oceli:

    Na internetu není problém najít online kalkulačky pro výpočty. Naše volba padla na stránky z první desítky vyhledávače. Následujte odkaz – http://www.stresscalc.ru/ex.php a hned se dostáváme na záložku inženýrského kalkulátoru pro výpočet modulu pružnosti pro různé třídy oceli. Pokud se tak nestane, klikněte na hlavní stránku a odtud vyberte tlačítko zvýrazněné na snímku obrazovky níže.

    

    

    

    

    

    

    

    Zde si také můžete přečíst legendu. Všechny fyzikální vlastnosti materiálů jsou převzaty podle PNAE G-7-002-86 a mezilehlé hodnoty vypočtených dat modulu pružnosti oceli jsou určeny metodou lineární interpolace.

    Před přímým použitím získaných informací v praxi je třeba je zkontrolovat podle GOST. Neoficiální zdroje informací lze použít pouze pro hrubé výpočty a výstavbu domů.

    Při konstrukci objektů velkého rozsahu je nutné Youngův modul několikrát zkontrolovat, protože pevnost konstrukce jako celku bude záviset na vybraných prvcích.

    Všechny pevné látky, krystalické i amorfní, mají tu vlastnost, že mění svůj tvar vlivem síly, která na ně působí. Jinými slovy, podléhají deformaci.

    

    

    Pokud se těleso po ukončení působení vnější síly vrátí do své původní velikosti a tvaru, nazývá se elastické a jeho deformace se považuje za elastickou. Pro každé těleso existuje limit aplikované síly, po kterém deformace přestává být elastická, těleso se nevrací do svého původního tvaru a velikosti, ale zůstává v deformovaném stavu nebo se zhroutí. Teorii elastických deformací těles vytvořil na konci 17. století britský vědec R. Hooke a rozvinul ji v dílech jeho krajana Thomase Younga. Na jejich počest byl Hookeovi a Youngovi pojmenován zákon a koeficient určující stupeň pružnosti těles. Aktivně se používá ve strojírenství při výpočtech pevnosti konstrukcí a výrobků.

    Základní informace

    Youngův modul pružnosti (nazývaný také modul podélné pružnosti a modul pružnosti prvního druhu) je důležitou mechanickou charakteristikou látky. Je mírou odolnosti vůči podélným deformacím a určuje stupeň tuhosti. Označuje se jako E; měří se v N/m² nebo Pa. Tento důležitý koeficient se používá při výpočtu tuhosti polotovarů, jednotek a konstrukcí, při určování jejich odolnosti vůči podélným deformacím. Látky používané k výrobě průmyslových a stavebních konstrukcí mají zpravidla velmi velké hodnoty E. Proto se v praxi hodnoty E pro ně uvádějí v gigaPascalech (2 Pa). Hodnotu E pro tyče lze vypočítat, u složitějších konstrukcí se měří během experimentů. Přibližné hodnoty E lze zjistit z grafu sestrojeného během tahových zkoušek. E je podíl dělení normálových napětí σ relativním prodloužením ε.

    Hookeův zákon lze také formulovat pomocí Youngova modulu.

    Fyzikální význam Youngova modulu

    

    Během vynucené změny tvaru objektů se uvnitř nich vytvářejí síly, které takové změně brání a mají tendenci obnovit původní tvar a rozměry pružných těles. Pokud těleso neklade odpor změně tvaru a po nárazu zůstane deformované, pak se takové těleso nazývá absolutně nepružné neboli plastické. Typickým příkladem plastického tělesa je blok plastelíny. R. Hooke zkoumal prodloužení tyčí vyrobených z různých látek vlivem závaží zavěšených na volném konci. Za kvantitativní vyjádření stupně změny tvaru se považuje relativní prodloužení, které se rovná poměru absolutního prodloužení a původní délky. V důsledku série experimentů bylo zjištěno, že absolutní prodloužení je úměrné koeficientu pružnosti původní délky tyče a deformační síle F a nepřímo úměrné ploše průřezu této tyče S:

    Převrácená hodnota α se nazývá Youngův modul:

    ε = (Δl) / l = α * (F/S)

    Poměr tahové síly F k S se nazývá pružné napětí σ:

    Hookeův zákon, zapsaný pomocí Youngova modulu, vypadá takto:

    Nyní můžeme formulovat fyzikální význam Youngova modulu: odpovídá napětí způsobenému natažením tyčovitého vzorku o polovinu za předpokladu, že je zachována jeho celistvost.

    Ve skutečnosti se drtivá většina vzorků rozpadne dříve, než se natáhnou dvojnásobkem své původní délky. Hodnota E se vypočítává nepřímou metodou pro malé deformace. Součinitel tuhosti pro elastickou deformaci tyče podél její osy k = (ES) / l Youngův modul určuje hodnotu potenciální energie těles nebo médií vystavených elastické deformaci.

    Hodnoty Youngova modulu pružnosti pro některé materiály

    Tabulka ukazuje hodnoty E řady běžných látek.

    Materiál	Youngův modul pružnosti E, GPa
    Hliník	70
    Bronze	75-125
    Wolfram	350
    Grafen	1000
    Mosaz	95
    led	3
    Měď	110
    Olovo	18
    Stříbro	80
    Šedá litina	110
    ocel	200/210
    sklo	70

    Podélný modul pružnosti oceli je dvakrát větší než Youngův modul mědi nebo litiny. Youngův modul se široce používá ve vzorcích pro výpočet pevnosti konstrukčních prvků a výrobků jako celku.

    Pevnost materiálu v tahu

    

    Toto je limit vzniklého napětí, po kterém se vzorek začíná lámat. Statická mez pevnosti se měří při dlouhodobém působení deformační síly, dynamická mez se měří při krátkodobém, nárazovém působení takové síly. U většiny látek je dynamická mez větší než statická mez. Kromě toho existují limity pevnosti materiálu v tlaku a pevnosti v tahu. Stanovují se na zkušebních stolicích experimentálně, při natahování nebo stlačování vzorků výkonnými hydraulickými stroji vybavenými přesnými dynamometry a manometry. Pokud není možné dosáhnout požadovaného tlaku hydraulickými prostředky, někdy se používá řízená exploze v uzavřené kapsli.

    Přípustné mechanické namáhání v některých materiálech pod napětím

    

    Životní zkušenosti ukazují, že různé materiály odolávají změnám tvaru odlišně. Pevnostní charakteristiky krystalických a jiných pevných látek jsou určeny silami meziatomové interakce. S rostoucími meziatomovými vzdálenostmi se zvětšují i síly, které atomy k sobě přitahují. Tyto síly dosahují maxima při určité hodnotě napětí, přibližně jedné desetině Youngova modulu. Tato hodnota se nazývá teoretická pevnost; při jejím překročení začíná materiál selhávat. Ve skutečnosti začíná selhání při nižších hodnotách, protože struktura reálných vzorků není rovnoměrná. To způsobuje nerovnoměrné rozložení napětí a selhání začíná v oblastech, kde jsou napětí maximální. Hodnoty σ_rast v MPa:

    materiály	σrast
    Бор	5700	0,083
    Grafit	2390	0,023
    Sapphire	1495	0,030
    ocelový drát	415	0,01
    Skleněná vlákna	350	0,034
    Konstrukční ocel	60	0,003
    Нейлон	48	0,0025

    Tyto údaje berou konstruktéři v úvahu při výběru materiálu pro součásti budoucího výrobku. S jejich pomocí se také provádějí pevnostní výpočty. Například kabely používané pro zdvihací a přepravní operace musí mít desetinásobnou bezpečnostní rezervu. Pravidelně se kontrolují zavěšením zátěže desetkrát větší, než je jmenovitá nosnost kabelu. Bezpečnostní rezervy zabudované do kritických konstrukcí jsou také mnohonásobné.

    Bezpečnostní faktor

    

    Pro kvantitativní vyjádření bezpečnostní rezervy v návrhu se používá bezpečnostní faktor. Charakterizuje schopnost výrobku odolat přetížení nad nominální hodnotu. U výrobků pro domácnost je malý, ale u kritických součástí a dílů, které mohou při zničení představovat nebezpečí pro lidský život a zdraví, se provádí násobkem. Přesný výpočet pevnostních charakteristik umožňuje vytvořit bezpečnostní rezervu dostatečnou pro bezpečnost a zároveň nepřetěžovat konstrukci, což by zhoršovalo její výkonnostní charakteristiky. Pro tyto výpočty se používají složité matematické metody a pokročilý software. Nejdůležitější konstrukce se počítají na superpočítačích.

    Vztah s jinými moduly pružnosti

    Youngův modul pružnosti souvisí se smykovým modulem, který určuje schopnost vzorku odolávat smykové deformaci, následujícím vztahem: E souvisí také s objemovým modulem, který určuje schopnost vzorku odolávat současnému stlačení ze všech stran.