kde P užitečný je užitečný výkon, P užitečný = I²R; P ztráta je ztrátový výkon, P ztráta = I²r; I je proud v obvodu; R je odpor zátěže (vnějšího obvodu); r je vnitřní odpor zdroje proudu.
Celkový výkon lze vypočítat pomocí jednoho ze tří vzorců:
P plný = I² (R + r), P plný = ℰ² R + r, P plný = I ℰ,
kde ℰ je elektromotorická síla (EMF) zdroje proudu.
Užitečný výkon je výkon, který se uvolňuje ve vnějším obvodu, tj. na zátěži (rezistoru), a lze jej využít k určitým účelům.
Užitečný výkon lze vypočítat pomocí jednoho ze tří vzorců:
P užitečný = I 2 R, P užitečný = U 2 R, P užitečný = IU,
kde I je proud v obvodu; U je napětí na svorkách (svorkách) zdroje proudu; R je odpor zátěže (vnějšího obvodu).
Ztrátový výkon je výkon, který se uvolňuje ve zdroji proudu, tj. ve vnitřním obvodu, a je vynakládán na procesy probíhající ve zdroji samotném; ztrátový výkon nelze použít k žádným jiným účelům.
Ztráta výkonu se obvykle vypočítává pomocí vzorce
kde I je síla proudu v obvodu; r je vnitřní odpor zdroje proudu.
V případě zkratu se užitečný výkon stává nulovým.
protože v případě zkratu neexistuje žádný odpor zátěže: R = 0.
Celkový výkon během zkratu zdroje se shoduje se ztrátou výkonu a vypočítá se pomocí vzorce
kde ℰ je elektromotorická síla (EMF) zdroje proudu; r je vnitřní odpor zdroje proudu.
Užitečný výkon má maximální hodnotu, když je odpor zátěže R roven vnitřnímu odporu r zdroje proudu:
Maximální užitečná hodnota výkonu:
P užitečný max = 0,5 P plný ,
kde P full je celkový výkon zdroje proudu; P full = ℰ 2 / 2r .
V explicitní formě vypadá vzorec pro výpočet maximálního užitečného výkonu takto:
P užitečné max = ℰ 2 4r.
Pro zjednodušení výpočtů je užitečné si pamatovat dva body:
- Pokud se v obvodu se dvěma zatěžovacími odpory R1 a R2 uvolní stejný užitečný výkon, pak vnitřní odpor zdroje proudu r souvisí s uvedenými odpory podle vzorce
- Pokud se v obvodu uvolní maximální užitečný výkon, pak je proud I* v obvodu poloviční oproti zkratovému proudu i:
Příklad 15. Při zkratu na odpor 5,0 Ohmů produkuje baterie prvků proud 2,0 A. Zkratový proud baterie je 12 A. Vypočítejte maximální užitečný výkon baterie.
Řešení: Analyzujme tvrzení problému.
1. Když je baterie připojena k odporu R1 = 5,0 Ohm, protéká obvodem proud I1 = 2,0 A, jak je znázorněno na obr. a, určený Ohmovým zákonem pro celý obvod:
kde ℰ je elektromotorická síla zdroje proudu; r je vnitřní odpor zdroje proudu.
2. Při zkratu baterie protéká obvodem zkratový proud, jak je znázorněno na obr. b. Velikost zkratového proudu je určena vzorcem
kde i je zkratový proud, i = 12 A.
3. Když je baterie připojena k odporu R² = r, protéká obvodem proud o síle I², jak je znázorněno na obr. c, určený Ohmovým zákonem pro celý obvod:
v tomto případě se v obvodu uvolní maximální užitečný výkon:
P užitečné max = I² 2 R² = I² 2 r .
Pro výpočet maximálního užitečného výkonu je tedy nutné určit vnitřní odpor zdroje proudu r a sílu proudu I².
Abychom zjistili proud I², zapíšeme soustavu rovnic:
a provedeme dělení rovnic:
Abychom zjistili vnitřní odpor zdroje r, zapíšeme soustavu rovnic:
I1 = ℰR1 + r, i = ℰr >
a provedeme dělení rovnic:
r = I1R1i − I1 = 2,0 ⋅ 5,0 − 12 = 2,0 Ohm.
Vypočítáme maximální užitečný výkon:
Užitečný maximum P = I²²r = 2² ⋅ 2 = 6,0 W.
Maximální užitečný výkon baterie je tedy 36 W.
