Existence stejnosměrného proudu v obvodu zajišťuje přítomnost zdroje elektromagnetického pole. Pokud však máme dostatečně dlouhý vodič a ten se nachází ve velké vzdálenosti od zdroje, je intenzita pole vytvářená náboji baterie relativně malá. Zdroj elektromagnetického pole nemůže být přímým zdrojem pole uvnitř vodiče. Jediným zdrojem konstantního elektrického pole je výhradně elektrický náboj. Otázka zdrojů pole ve vodiči se proto omezuje na zjištění typu nábojů, které pole ve vodiči generují, a jejich umístění.
Pole vně vodiče. Povrchové náboje
Pokud umístíte vodič vedoucí proud do ploché lázně s tenkou vrstvou dielektrického prášku, pak se jednotlivá zrna prášku uspořádají do řetězců podél siločar. V tomto případě se siločáry elektrického pole nebudou dotýkat povrchu vodiče. V důsledku toho se v blízkosti povrchu vně vodiče nachází jak tečná složka intenzity pole ($E_$), tak normálová složka ($E_n$). (V tomto případě je $E_n$=0 uvnitř vodiče). A protože v blízkosti vnějšího povrchu vodiče $E_nne 0$, jsou na povrchu vodiče náboje rozložené po povrchu s hustotou $sigma $, kterou lze nalézt jako:
kde $varepsilon$ je permitivita prostředí, ve kterém se vodič nachází, $_0=8,85cdot ^frac$ je elektrická konstanta.
Rovnice (1) znamená, že na povrchu vodiče, kterým protéká proud, jsou elektrické náboje. Tyto náboje jsou zdrojem pole, které ve vodiči existuje, a jsou nezbytnou podmínkou pro existenci stejnosměrného proudu. $sigma $ může mít v různých částech vodiče různá znaménka.
Pokud je vodič homogenní, pak v něm existují pouze povrchové makroskopické náboje. To vyplývá ze zákona zachování náboje, který v diferenciálním tvaru má tvar:
kde $overrightarrow$ je vektor hustoty proudu, $rho$ je objemová hustota náboje. Pro stacionární případ:
Objemové náboje
Pokud se vodivost mění bod od bodu (vodič je z hlediska vodivosti nerovnoměrný), vznikají prostorové náboje.
Objemový náboj v látce může být objemový i vázaný. Zajímá nás celková hustota náboje, která vede ke změně intenzity elektrického pole podél vodiče. Celkovou objemovou hustotu náboje lze vyjádřit jako:
“Elektrické pole ve vodiči s proudem a jeho zdroje”
Autorská pomoc s tématem práce
Slevy na vaši první objednávku
Shromáždil více než 72 000 autorů akademických prací
kde $lambda $ je specifická vodivost (elektrická vodivost), $overrightarrow=frac > .$ Vezměme v úvahu, že:
Z (4) pro stacionární proudy $divleft(overrightarrowright)=0$ získáme:
Předpokládejme, že osa X směřuje podél přímočarého řezu uvažovaného vodiče. Budeme předpokládat, že se vodivost mění pouze v tomto směru, pak z (6) dostaneme:
Z rovnice (7) můžeme usoudit, že pokud vodivost ($lambda $) klesá ve směru proudu, pak je objemová hustota náboje kladná. To se snadno vysvětlí. Při konstantním průřezu vodiče je hustota proudu podél vodiče konstantní; pokud $lambda $ klesá, pak se musí zvýšit intenzita pole. Intenzita pole se zvyšuje v důsledku objemových kladných nábojů.
Společné a odlišné v elektrickém poli stacionárních proudů a elektrostatickém poli
Mezi elektrickým polem stacionárních proudů a elektrostatickým polem existuje společný rys. Pokud jsou tedy proudy stacionární, pak makroskopické náboje mohou být pouze na povrchu vodiče nebo v místech nehomogenity média. Dále je třeba poznamenat, že pokud body nemění svou polohu v prostoru, pak se povrchová hustota elektrických nábojů v každém bodě na povrchu vodiče v průběhu času nemění, a to i přes skutečnost, že se elektřina pohybuje (tj. nové náboje přicházejí a nahrazují ty, které odešly). Takové náboje vytvářejí kolem sebe stejné Coulombovo pole jako stacionární náboje stejné hustoty. Lze konstatovat, že elektrické pole stacionárních proudů je potenciálové pole.
Existují však i významné rozdíly. Elektrostatické pole je vytvářeno stacionárními Coulombovskými náboji. Uvnitř vodiče v rovnovážném stavu je rovno nule. Pole stacionárních proudů má také Coulombův původ, ale náboje, které ho vytvářejí, jsou v pohybu. Pole proudů existuje i uvnitř vodičů. Jinak by proudy neexistovaly. Siločiary elektrostatického pole jsou vždy kolmé k povrchu vodiče. To není pro pole stacionárních proudů nutné.
Úkol: Určete tvar siločar elektrického pole mezi dvěma dřevěnými deskami. Jsou-li desky dlouhé a rovnoměrné. Boční okraje desek jsou na jedné straně spojeny kovovým vodičem a na druhé straně jsou podepřeny konstantním napětím U (obr. 1). Vzdálenost mezi deskami je d, šířka každé desky je h.
Pole, které je zadáno v podmínkách úlohy, je potenciální, proto splňuje Laplaceovu rovnici (pro dvě souřadnice):
Na vodiči střídavého proudu (tj. v bodě y=0) se potenciál stává konstantou, kterou budeme považovat za rovnou nule. Řešením rovnice (1.1) bude výraz:
[varphi = alfa xy + beta y vlevo (1.2 vpravo),]
kde $alpha a beta $ jsou konstanty. Protože potenciál je symetrický, měl by být:
Pro splnění podmínky (1.3) je nutné nastavit $beta = 0$, tj. máme:
[varphi = alfa xyleft(1.4right).]
V tomto případě, když známe vztah mezi potenciálem a intenzitou, dostaneme:
Podle podmínek úlohy je mezi body B a D udržován konstantní potenciálový rozdíl rovný U. $_B=frac_D=-frac.$ Intenzita pole ($E_y$) na povrchu desky AB je rovna:
Z (1.5) a (1.6) dostaneme:
Rovnici siločáry najdeme pomocí rovnice:
Dosazením složek vektoru intenzity z (1.8) do (1.7) získáme rovnici siločary:
[frac=fracto xdx=ydyto y^2-x^2=constleft(1.9 vpravo).]
Z (1.9) vyplývá, že siločáry jsou hyperboly. Pokud je konstanta v rovnici (1.9) větší než nula, pak se osy hyperbol shodují s osou Y, pokud menší, pak s osou X.
Úkol: Ukažte, že zákon lomu stejnosměrných vedení na rozhraní dvou vodičů má tvar: $frac_2>_1>=frac< _2>< _1>$, kde $ _1, _2$ — měrná elektrická vodivost vodičů, $_1,_2$ — úhly mezi proudovou čárou a kolmicí k povrchu.
Na základě skutečnosti, že pole stacionárních proudů jsou potenciální, můžeme zapsat, že tangenciální složky na přechodové hranici jsou spojité, tj.
$E_1$ je intenzita pole v prvním vodiči, $E_2$ je intenzita pole ve druhém vodiči. Z Ohmova zákona pro hustotu proudu můžeme zapsat:
[j_n=lambda Ecosalfa vlevo(2.3 vpravo),]
kde pro stacionární proudy $j_n=const$, proto můžeme psát:
Vydělme výraz (2.2) číslem (2.4) a dostaneme:
Což bylo požadováno dokázat.
Datum poslední aktualizace článku: 22.01.2025
podíl
- Telegram
- VKontakte
- Spolužáci
